Bücher zur Mathematik: Die Algebra


Die Algebra

Nützliche Büchertipps zur Weiterbildung finden Sie weiter unten. Zunächst aber zur allgemeinen Kurzbeschreibung. Die "Algebra" bezeichnet ein Teilgebiet der Mathematik, welches sich in erster Linie mit der Auflösung von Bestimmungsgleichungen beschäftigt. Solche Gleichungen nennt man dann, mit einer "Unbekannten", so, wenn in ihr eine solche Veränderliche auftritt, dass die Gleichung nur für bestimmte Werte dieser "Veränderlichen" richtig wird - man kann auch sagen: "erfüllt wird". Ein häufig in Grundkursbüchern angeführtes einfaches Beispiel ist die mathematische Bestimmungsgleichung, was nicht mit einer Identitätsgleichung verwechselt werden sollte: x + 3 = 7, die Unbekannte ist hier also "x". Sie kann in diesem einfach wirkenden Beispiel nur dann erfüllt werden, wenn man für "x" den Zahlenwert 4 einsetzt. Die richtige Lösung (oder auch "Wurzel") lautet in diesem Fall also: x = 4. Der jeweils höchste in einer Gleichung vorkommende Exponent der "Unbekannten" gibt auch den Grad der "Gleichung" an. Das oben angeführte Rechenbeispiel bezeichnet man als "Gleichung" ersten Grades oder auch als: "lineare Gleichung". Eine solche des zweiten Grades wäre zum Beispiel: 3x² - 4x + 8 = 0, was in der "Algebra"-Mathematik mit dem Begriff: "quadratische Gleichung" bezeichnet wird. Die "Grade" können noch weitergehend sein und werden in den unten aufgeführten Publikationen detailliert angesprochen und mit Rechenbeispielen können teils umfangreiche Übungen absolviert werden.

Anmerkbar ist an dieser Stelle ggf. zu den Gleichungen auch noch, dass diese bis zum vierten Grad durch "Lösungsformeln" - Radikale - bestimmt werden können. Einen "Grad", oder weiter höher geblickt, nämlich ab dem 5. Grad, sieht es dann so aus, dass hier bewiesen werden soll, dass es keine allgemeingültigen Lösungsformeln für Gleichungen gibt. Bei solchen kann man die Lösungen nur in Sonderfällen durch Radikale angeben - die Nutzbarmachung eines Annäherungsverfahrens wird hier meist als sinnvoll erachtet, mit dessen Hilfe man sich also Schritt für Schritt dem genauen Wert annähert. Ein "Fundamentalsatz" kommt dann zustande, wenn die Zahl der Lösungen einer Gleichung lautet, dass jede Gleichung n-ten Grades n komplexe Wurzeln besitzt. Bei den linearen Gleichungen gibt es also genau eine Lösung, bei quadratischen Gleichungen zwei reelle Lösungen, reelle Doppellösungen oder zwei komplexe Lösungen die nicht "reell" sind. Lösungen einer Gleichung eines 3. Grades z.B. kann man etwa unter Zuhilfenahme der sog. "Kardanischen Formel" bestimmen. Allgemein könnte in dieser hier gegebenen kurzen Übersicht aus dem Fachbereich "Algebra" noch mit angeführt werden, wobei sich in den unten angeführten Büchern natürlich wesentlich komplexer gehaltene Beschreibungen, Rechnungen, Beispiele usw. finden lassen, dass sich sog. "transzendente Gleichungen" nur mit Hilfe der oben angemerkten Näherungsverfahren lösen lassen.

Weiterhin könnte als wichtiges Teilgebiet der Algebra die Theorie über die Auflösung von: Gleichungssystemen angeführt werden - ein solches "Gleichungssystem" ist eine Zusammenstellung von mehreren Unbekannten. Im historischen Rückblick wird der Ursprung der heute genutzten Grundmethoden der "Algebra", die in ihrer Entstehung in die klassische und die moderne eingeteilt werden, auf den Griechen Diophantos von Alexandria gelegt - einer der bekanntesten Algebraiker der Antike, welcher in seiner berühmten Schrift "Arithmetica" entsprechende Beschreibungen aufschrieb. Andere Forschungen brachten außerdem den indischen Mathematiker Aryabhata ins Spiel, welcher mit seinem "Aryabhata" eine Methodik entwickelt hätte, die sich "Bijaganitam" nennt. Später hatten verschiedene andere Köpfe das ursprüngliche Gedankenwerk solcher Vordenker übernommen und weiter verfeinert. Von den Schriften der Arithmetica sei z.B. Jahrhunderte nach dem Ableben von Diophantos der französische Mathematiker und Jurist Pierre de Fermat inspiriert worden, um den "Großen fermatschen Satz" aufzustellen. Im alten Babylon sollen Gelehrte schon vor Urzeiten mit Gleichungssystemen gearbeitet haben - diese wären auch wesentlich besser in ihrer Methodik und Logik gewesen als die damalige "Algebra" im alten Ägypten.

Bücher zum Thema "Algebra" finden Sie hier:

Klassiker: Algebra für Dummies (M.J.Sterling; 2011)
Wiley-VCH, ISBN: 978-3527707928, mit über 368 Seiten

Mathematik von Studenten für Studenten (2012)
Springer, ISBN: 978-3827430090, mit über 287 Seiten

Speziell für Für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Springer, ISBN: 978-3834819130, mit über 540 Seiten

Grundstudium Mathematik zur Algebra (M.Artin, 1998)
Birkhäuser, ISBN: 978-3764359386, mit über 724 Seiten

Für Einsteiger: (Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie)
Springer Spektrum, ISBN: 978-3658022617, mit über 214 Seiten

Grundwissen Algebra: Vorkurs/Vorklasse (V.Altrichter)
Stark Verlag, ISBN: 978-3866688940, mit über 230 Seiten

Deutsches Lehrbuch zum Thema von S. Bosch (2009)
Springer, ISBN: 978-3540928119, mit über 384 Seiten

Übungsbuch zur Linearen Algebra (von: B.Griese; 2010)
Vieweg+Teubner, ISBN: 978-3834812575, mit über 308 Seiten

Klausur- und Prüfungsvorbereitung Wirtschaftsmathematik
Schäffer-Poeschel, ISBN: 978-3791033921, mit über 278 Seiten

Buch über: Elemente der Arithmetik und Algebra (2008)
Spektrum (Verlag), ISBN: 978-3827418210, mit über 332 Seiten

Diskrete Mathematik für Informatiker (K.Denecke; 2003)
Vieweg+Teubner, ISBN: 978-3519027492, mit über 304 Seiten

Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik (2013)
Springer Spektrum, ISBN: 978-3834819611, mit über 256 Seiten

Algebra: Mathematik für technische Berufe (Bardy u.a.)
Verlag "HuT", ISBN: 978-3582013118, mit über 260 Seiten

  
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